反思是指学生在获取知识和解决数学问题的过程中，对自己的学习过程及效果的再思考，是学生对自己在学习活动中的观念、行为以及效果进行审视、分析、归纳、提高的过程。著名数学教育家曹才翰说“培养学生对学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率、培养数学能力的行之有效的方法”。
一．对课堂教学中学生反思性行为的定义
在数学课堂教学中，反思作为一种思维能力的具体体现形式，表现为：学生用统一的观点来处理当前所学的数学知识，从相互联系、相互作用的内在规律上揭示数学知识，从而使认知升华或查缺勘误。它有以下三个明显的特征：
1.反思的核心价值在于不断的发展与完善学生的思维能力，培养学生良好的思维品质
现代教学理念强调将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程，让学生在参与教学思维活动、经历知识产生发展过程中，逐步提高数学能力。数学家弗赖登塔尔说：“反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力，必须教育学生对自己的判断与活动进行思考并加以证实，以便他们学会反思” 。数学思维的引导具有比数学知识的学习更重要的地位。“高中数学课程应注重提高学生的思维能力，这是数学教育的基本目标之一。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用” 。在教学活动中，学生利用头脑中的知识与经验，针对当前的情景，提出问题或猜想，在寻找解决问题或验证猜想的方法中，只有通过不断反思，才能不断明确问题与完善猜想，直到问题解决，同时通过反思，总结和提炼数学思想和方法，获得数学知识和数学活动的经验，从而使学生的思维能力不断发展与完善。善于反思是学生思维走向成熟的标志。
2．反思的过程，是学生的思维自我评价过程
反思是对数学感知对象的“整体——部分——整体”的反复感知过程，是思维的一种高级形式，能促进认知发展，促进自我评价，是一个人发展进步的重要方法。因此，在教学过程中要重视培养学生的反思能力，养成反思习惯。通过不断的反思自身理解的不足，能有效的发挥学生的自我监控能力，发现问题，矫正认识。对学生而言，反思的过程，就是课堂教学中对自己所学知识的监控能力的训练过程。训练内容包括：优化教材，提炼“结构化”的问题认知思路；不要求学生紧跟教师的思路，而是放手让他们主动地创造性地学习，展现课堂教学的动态过程，学生发现自己存在问题的症节，并可以随机应变的提出二（或三、四）级问题，接通思路。从而克服了学习的盲目性，及时得到反馈信息，调整自己的学习。同时对自己的学习过程进行判断，及时调整学习方法，甚至是策略，减少主观的盲目性，有的放矢的进行学习。学生在课堂上的身份绝不是观众，而是一出好戏的参与者，最终达到真正学会学习、完善思维过程的目的。正如控制论创始人维纳说：“一个有效的行为必须通过某种反馈过程来取得信息，从而了解目的是否已经达到”。
学生通过“反思——矫正——再反思——再矫正”的循环过程，从而不断发现自己认知中的纰漏与误区，同时提出新问题，使自己的思维能力由低层次向高层次不断发展。
3．反思的结果可以使学生优化问题解决过程，提高思维的敏捷性
某些数学问题，尽管在具体内容上不同，但实际上都具有相似的结构形式，因此，我们可以用迁移规律的方式解决这些同素异构问题，在课堂教学过程中，诱导学生在问题解决过程中经常性的反思，发现这些规律，就可以使形式超脱内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化，并把它符号化，只研究结构形式之间的关系。从而通过合理的结构去掌握知识，使问题解决的过程得以优化，即可以减轻学生在学习上的负担，又可以提高学生思维的敏捷性。如果过于依赖教师讲解，会导致学生思维的“惰性”，从而忽视方法的揭示和提炼，忽视对概念的细致分析，难以对概念“算法化”，难以运用和深刻理解。在教学过程中，我们经常见到有些学生在学习过程中善于思考，对知识的领悟力强，思维敏捷灵活；而有的学生遇到问题一筹莫展，抓不住问题的本质和关键，即使头脑再聪明，面对实际问题也束手无措。
二．指导学生反思性行为探究
反思对于学生的发展来讲如此重要，那么，作为教育者的我们，该如何指导学生在学习过程中经常性的进行反思呢？在教学之前，我们应该首先问自己几个问题：
第一，教材为什么要编排制一章节？安排在这里的目的是什么？要解决这个问题，必须对教材与课程标准进行深入的解读与分析，建立初步的教法与学法选择的意向。一方面，引导学生在解题过程中要注意题目的特点，先思考，再深入，避免学习的盲目性，初步建立学法选择的意识；另一方面，要通过思考，把握知识之间的联系和区别，主动发现认知规律，在更高层次上理解问题、运用问题，发展数学思维能力。从教学过程中，既体现执教者如何引导学生在学习过程中积极思考，也体现给学生选择合理学习过程的机会。
第二，能否使学生的学习过程中是变为一个科学完整的探究过程？学生的探究意识和反思能力需要教师通过不断示范和引导才能逐步形成。如，在问题教学中，问题可以作为培养学生探究意识和反思能力的良好素材。通过教师引导学生观察、猜测和验证等环节，使学生真正经历探究的过程，而如果直接将猜测的结论作为规律去应用，失却了探究本身应有的科学性、严谨性和学生反思的必要性。
第三，通过教学能否使学生的认知结构得到必要完善？数学学习活动，就是新的学习内容与学生原有认知结构中的内容相互作用，从而实现认知结构的改组或重建的过程。通过教学是否可以让学生实现认知结构的改组？即从教学过程看能否帮助学生完善原有的认知结构，还是只是使学生通过简单的观察，初步感知就能解决问题。
在数学教学中，学生在学习过程中经常性的进行反思，一方面，学生为自己提供了再创造的沃土和新型的学习方式，为学习注入了活力，另一方面，也让学生在反思中真正领悟了数学的思想、方法，优化了数学认知结构，发展了数学思维能力。在课堂教学中如何培养学生的反思习惯呢？
1.跳一跳摘桃子
学生反思的过程，实际上就是不断的把自己的“最近发展区”转变为“现有水平”的发展过程。也就是跳一跳摘桃子的过程。
首先，数学知识的学习是一个有机的整体，对新知识的学习都是建立在以前所学知识基础上的，学生的反思也是建立在对前一阶段学习的分析和评价以及对学习结果的归纳总结的基础上的。先前的见解、经验就是学生反思的起点，学生初步形成知识模型、找到不同的方法、提出不同的见解之后是学生反思的契机。在教学中，教师应找准学生反思的起点，抓住反思的契机，设法唤起学生对原有知识的回忆与联想，才能组织学生进行有效的反思，使学生学会反思。
其次，要从学生现有水平出发，把教学层次和要求，设置在学生的“最近发展区”，既不能让学生轻而易举的摘到桃子，同时又不能让学生感到高不可攀；也就是教学内容的编排应该符合学生的实际特点，同时有一定的顺序性与层次性，跨度不能太大，只有这样才能让学生有所”反思”，思有价值。如一元二次不等式的解法，以一元二次方程与二次函数为基础，如果以前没有讲解一元二次方程与二次函数，学生是无论如何也不会反思到用一元二次方程与二次函数的有关知识来解二次不等式的。
2.创设合理问题情景
首先，教师要根据学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行思考、质疑、研讨的问题情境，让学生从中自主掌握有关知识与技能，体验数学学科学习的乐趣，学习科学的学习方法，领悟数学科学的思想和精神，对于培养学生学会学习是至关重要的，学生对解决这类问题的思路更加清晰了，并对反思的对象和方法有了一些体会。创设合理情景的价值在于能引发学生合理的注意选择，激发学生的探究兴趣并能产生提出问题与解决问题的启发线索，从而达到把学生“卷入”或者学生“自我卷入”到学习任务中去的目的。如，教师在讲述反证法时，首先叙述“林肯当辩护律师”的例子，讲数学归纳法时讲多米诺现象等。
其次，学生思维的深刻性是在数学思维活动的不断反思中实现的，在问题教学中，通过学生反思所解问题的结构特征和解决过程，可以培养学生思维的深刻性，提高学生学习效果。学生解决问题时，或多或少都会带有一定的“尝试错误”，如果缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼和概括，只是为完成任务而解题，就会导致解题质量不高，效率低下。 另外，解题是学好数学的必由之路，但是不同的指导思想会有不同的效果。养成对自己的解题进行反思的习惯是具有正确的解题指导思想的体现。为提高解题质量和效率，教师应帮助学生整理思维过程，确定解题关键，引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思路，使解题的过程清晰，思维条理化、精确化和概括化。通过揭示问题的内在联系，让学生从不同角度、不同层次上提出解决问题的多种方法，不仅培养了学生的求异思维，教师也为学生学会反思做了表率，长期的潜移默化，学生必形成良好的反思习惯。
3.不要急于过桥
在教学过程中，教师在课堂教学中根据教学需要，往往不直接把学生需要得到的认知结论明确告知学生，而是通过言语激发、提出问题、布置练习等方式留下“空白”，引发学生在更广阔的时间和空间里反思与探究，利用自己的想像填补空白， “空白”不是避而不谈，而是引而不发，是铺垫和蓄势。 它既是一种机智，更是一种培养与发展学生学生思维的重要方法与手段。使课常教学开合有度，留出教学活动的“空地”，给学生以咀嚼（反思）的余地。这样调动了学生学习的自主性、积极性，从而捉高了课堂教学效率。美国路易斯安纳州立大学Aoki教授曾说：“我们不必急于过桥，事实上，对于我们，在桥上逗留片刻更是一种诱惑” 不要急于过桥，并不是对知识的“舍弃”，而是一种“欲擒故纵”的手法，因为正处在杂乱无序中的思维，唯有历经静思、质疑、顿悟，才能享受到余地生辉的妙境。此时作适时、适当的停顿，就起到了“吊学生胃口”，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲的作用；可以深化学生对数学问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过思考质疑，还可以使学生沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和转移，产生新的发现。此时的教学要含而不露、开而不达，要给他们留下足够的空白静静地反思，从而加深对知识的理解和掌握。